Ávextir, stærðfræði og grænmeti

Stærðfræðihugtökin speglun, samhverfa og brotar (fraktalar) skoðuð í samhengi við náttúruleg form sem finna má í ávöxtum og grænmeti. Speglaðar tvíhandateikningar í anda Dieter Roth.

Markmið

Að nemendur kynnist annarri stærðfræði en reikningi – Að opna augu nemenda fyrir munstri og reglu í formum náttúrunnar

LÝSING

Ávextir, stærðfræði og grænmeti, - á þetta eitthvað sameiginlegt?  Já reyndar!  Stærðfræðin fjallar um ýmislegt annað en að reikna saman tölur.  Hún fjallar til dæmis um speglun, samhverfu og brota.  En hvað er nú það?

Þegar nemendur eru spurðir hvort þeir kannist við þessi hugtök kemur í ljós að flestir vita hvað speglun er og kannski líka samhverfa.  Speglun er í raun samhverfa, eða ein tegund samhverfu, en samhverfa getur haft víðari merkingu.  Speglun er þegar form fellur ofan í sjálft sig þegar því er speglað um ákveðinn ás (spegilás), en samhverfa getur líka verið þegar form fellur ofan í sjálft sig þegar því er snúið um punkt.  En hvernig tengjast ávextir og grænmeti þessu?  Er hægt að finna svona speglun í formi ávaxtanna?  Við prófum að skera appelsínu í tvennt, bæði langsum og þversum.  Ólík form blasa við eftir því hvernig skorið er, en í báðum tilvikum er niðurstaðan sú að formið speglast um miðjuás.  Til að vera alveg viss er hægt að skera hálfa ávöxtinn aftur í tvennt og leggja hann við spegil.  Hvað gerist þá?

Það er líka gaman að setja spegla saman í horn og prófa að setja ávextina í hornið og sjá hvernig þeir margfaldast.

En þessir brotar, hvað er það fyrir nokkuð?  Brotar (líka kallaðir fraktalar) er það þegar sjá má sama formið endurtekið aftur og aftur en í sífellt smærri útgáfum.  Það er að segja í einum hlut (formi) er hægt að finna nákvæmlega eins hlut (form), bara í minni útgáfu.  Þekkir einhver dæmi um þetta?  Hvernig er með þetta grænmeti?  Brokkolí og blómkál?  Ef við bútum það niður erum við þá komin með minni útgáfur af brokkolíi og blómkáli?  Og er hægt að búta það niður í enn minni hluta?  Hvað getum við bútað það niður í marga misstóra en eins hluta?

Þetta er allt skemmtilegt að skoða og prófa, en líka að skrá í teikningu.

Brotana er hægt að leggja fyrir framan sig og raða í stærðarröð og reyna láta stærðarhlutföllin halda sér í teikningunni. 

Speglateikning

Ananas (eða öðru formi sem greinlega speglast um miðjuás) er stillt upp fyrir framan nemandann.  Hann tekur sér tvo liti, einn í hvora hönd, og teiknar með báðum í einu.  Hann byrjar á að staðsetja báða litina í sama punktinum á miðju blaðinu og hreyfir báðar hendur svo samtaka frá miðju eftir forminu sem hann er með fyrir framan sig.  Ef maður einbeitir sér að þeirri hönd sem maður er vanur að teikna með, og hugsar ekki um hina, þá gerist nefnilega svolítið merkilegt.  Heilinn lætur vinstri höndina spegla það sem sú hægri teiknar.  En þetta tekst bara ef maður nær að einbeita sér algerlega að þeirri hönd sem stýrir en reynir ekki að stjórna hinni.